連載(七十一)：董事馮總所著《襁褓里的中國》
第27節(jié)
2020年7 月 8 日 第306 —310頁
我寫過點(diǎn)有關(guān)《易經(jīng)》的書，從始至終，我最為感興趣的是揲筮法中的數(shù)字是怎么來的，何為大衍之?dāng)?shù)？為什么規(guī)定為五十？為什么用49根揲蓍行筮？誰規(guī)定用49根？為什么從中抽出一根放在左手無名指與小指之間？為什么數(shù)時(shí)要4根一組？為什么非三遍成一爻……
到處是疑點(diǎn)，涉及到的每個(gè)數(shù)字、每道程序都不明來路。中國古代文人有篤信經(jīng)典的習(xí)慣，既然經(jīng)典中是這么說的，就沒人追究來由了，只是將此法奉為正宗易法。對于后人來說，事情就更簡單了，僅因見之于《易經(jīng)》原文才值得信。但是，我倒有心究一究，看看是怎么回事。
揲蓍法一刻也離不開數(shù)，但很難說凡是用了數(shù)字的方法就是數(shù)學(xué)?！皵?shù)”要成其為“學(xué)”，現(xiàn)代科學(xué)有明確規(guī)定：其一，命題都要用嚴(yán)密邏輯和辨證思維推導(dǎo)出來，不容許任何假設(shè)及推導(dǎo)的每步有些微遺漏，幾千年間已使數(shù)學(xué)內(nèi)容異常龐大，然而至今還沒發(fā)現(xiàn)它們之間的自相矛盾，就是嚴(yán)密推理所至。其二，高度抽象，把表面看來不相聯(lián)系的事物統(tǒng)一起來，找出內(nèi)在聯(lián)系。其三，與應(yīng)用緊密聯(lián)系，數(shù)字研究的對象是自然界中各種事物及其運(yùn)動形式抽象化了的方面——量及其關(guān)系，“量”貫穿于一切領(lǐng)域，任一科學(xué)部門如不借助于數(shù)學(xué)方法，便不能確切地刻畫出事物的變化狀態(tài)。其四，必不可少的“硬性條件”，因?yàn)閿?shù)學(xué)要通過數(shù)、線、形等特殊的抽象形式表現(xiàn)，而它們在現(xiàn)實(shí)中又不存在，所以只能當(dāng)一門學(xué)科發(fā)展到一定階段。對現(xiàn)實(shí)對象方面有了一定認(rèn)識，科學(xué)抽象達(dá)到一定程度，才可能運(yùn)用數(shù)學(xué)方法。
不用說，從這幾方面的規(guī)定來看，筮法中的數(shù)字應(yīng)用，只能是一筆糊涂賬。它從未經(jīng)過嚴(yán)密邏輯推導(dǎo)，也不可能經(jīng)過符合現(xiàn)在科學(xué)規(guī)范的驗(yàn)證。盡管上古曾用它表示宇宙生發(fā)過程，但拿蓍草比比劃劃，在左手和右手之間來回倒騰，顯然不能為其他領(lǐng)域所借鑒。至于什么“硬性條件”，就更談不上了，從事漁獵的初民恐怕還不嘗消受今人所說的“科學(xué)抽象”。從種種情況來看，筮數(shù)這塊與我們通常所說的數(shù)學(xué)體系不搭界，倒像是聯(lián)系原始巫術(shù)與準(zhǔn)宗教現(xiàn)象的那根臍帶。
但是，也別忙著把筮數(shù)一棍子打趴下。對現(xiàn)代人來說，再沒有比現(xiàn)代科學(xué)知識那點(diǎn)“水兒”來嘲諷古人的愚更容易的事了。大量事實(shí)說明，由于先天潛能的充分開發(fā)，中國先民很是有自己的一套能耐。如果生拿近代科學(xué)的尺度去套他們的思路，很可能方鑿圓枘。
必須看到，我們面對的基本事實(shí)是，筮數(shù)流傳了幾千年！歷史上，純屬胡謅瞎扯的“學(xué)說”一天也呆不住。古人很實(shí)惠，知道啥東西有用，能帶來好處，這種連動物都有的初級本能便是識別真?zhèn)蔚暮Y。從殷商到近代，筮數(shù)一直在或大或小的范圍內(nèi)流行，既非宗教，亦非命理，只是一種預(yù)測吉兇的依據(jù)。僅憑它在歷史上的實(shí)效，就不能貿(mào)然把它一腳踢出科學(xué)殿堂，而是應(yīng)認(rèn)真考慮一下它是否有個(gè)潛科學(xué)的核。
筮數(shù)是筮法的內(nèi)囊。搞清筮數(shù)來源是搞清揲筮法來由的關(guān)鍵所在。古代經(jīng)典中有尚未被現(xiàn)代科學(xué)認(rèn)識的大學(xué)問、大機(jī)竅、大名堂。因此筮數(shù)來源問題并非可有可無，不把這些數(shù)字的線頭理清，人們會當(dāng)真以為歷代賢者是在對一個(gè)亂糟糟的大麻線圈叩首呢。這個(gè)問題好像不大容易解，我在翻資料時(shí)，或許在無意間管窺到些許微光。
《周髀》是中國的最古老的數(shù)學(xué)著作，之所以姓周，并不是源于周代之意，主要是因?yàn)檫@本書是計(jì)算“周天度數(shù)”的。中國數(shù)術(shù)自產(chǎn)生之日就是與天文歷法結(jié)合在一起的，如同孿生兄妹。同時(shí)，由于數(shù)術(shù)用以計(jì)算日月星辰運(yùn)行，必然包括對宇宙的探索，所以上古算書又往往和哲學(xué)問題捆在一起。《周髀》就是一部集數(shù)術(shù)、天文、歷法、宇宙觀于一身的書。不妨把我的一點(diǎn)感悟?qū)懗鰜恚跃徒逃诜郊摇?/FONT>
《周髀》傳抄過程中，有后人竄入的文字，所以總有人對它的成書年代置疑。例如，有人說它的問世比《九章算術(shù)》還要晚。這個(gè)問題并非三言五語所能說清，只是它的開頭所談勾股定理部分被公認(rèn)為最古老的部分，寫于周代，也就是說，成稿于《系辭》中所載的揲筮法之前。
《周髀》開頭部分有一段周公（文王第四子，追隨周武王伐商而聞名于世）與商高的對話。據(jù)當(dāng)下工具書，“商高，約公元前11世紀(jì)，周朝數(shù)學(xué)家”，就這幾句話。現(xiàn)把周公和商高的對話照引如下：
昔者，周公問于商變曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問古者包犧立周天歷度，夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”
商高曰：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方處于矩，矩處于九九八十一。故折矩以為勾廣三，股修四，往隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤，得解三四五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也?！?/FONT>
周公曰：“大哉言數(shù)，請問用矩之道?！?/FONT>
商高曰：“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠(yuǎn)，不矩以為圓，合矩以為方。方屬地，圓屬天，天圓地方，方數(shù)為典。以方為圓，笠以寫天，天青黑，地赤黃。天數(shù)之為笠也，青黑為表，丹黃為里，以象天地之位，是故知天者智，知地者圣，智出于勾，勾出于矩。夫矩之?dāng)?shù)，其裁制萬物，唯所為耳?！?/FONT>
周公曰：“善哉?！?/FONT>
周公和商高說了些什么？說的是一種特殊直角三角形，在這種特殊直角三角形中，兩條直角邊的平方之和等于斜邊的平方。這是幾何學(xué)中中最有名的定理，稱為勾股定理。在西方，流傳最廣的證明載于歐幾里得的《幾何原本》，據(jù)說是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所作，故稱。
因《周髀》中的這段對話，中國人又將勾股定理稱為商高定理。商高所說的，并非對勾股定理的一般證明，僅證明了其中基本的整數(shù)特例，即“勾廣三，股修四，徑隅五”，而且是把這組數(shù)與天圓地方的起因攪在一起談的。所談遠(yuǎn)不是個(gè)幾何問題，從中發(fā)微出了宇宙觀。
從《周髀》中可看到，商高言之旦旦回答周公旦的，是伏羲氏的方法。這就把勾三股四弦五的由來追溯到遠(yuǎn)古漁獵經(jīng)濟(jì)生活中。伏羲氏是神話傳說人物。當(dāng)注意的是，《易經(jīng)》中說的八卦也是同一位伏羲氏所制的，也就是說，在中國遠(yuǎn)古，勾三股四弦五與八卦有著同一來源。這么一來，就不易因?yàn)榉耸鲜巧裨拏髡f人物而馬虎對待了，應(yīng)認(rèn)真看看有同一來源的八卦和勾三股四弦五有什么內(nèi)在聯(lián)系。
《易經(jīng)》中說，八卦的一個(gè)重要來源是“仰觀天象”，以伏羲氏這個(gè)符號為代表的遠(yuǎn)古初民，在觀察天象和制定歷法的過程中總結(jié)出八卦。圭是測日影的器具，初民把圭表作為與老天爺打交道的基本工具。通過圭表觀察日影的過程中，如何演化出了八卦，已是個(gè)說不清楚的事情，但是，圭字與卦字有密不可分的聯(lián)系。
據(jù)《辭源》圭字條，圭字系“卦的古字。古人卜筮，必畫地識爻，其下之翼，象地，其上之十，一縱一橫，象畫之形。土上又作土。象畫內(nèi)卦又畫外卦。”這是說的卦與圭，而圭正是個(gè)直角三角形，圭表及其在地上的投影分別為勾為股，陽光從圭的頂端到影的頂端的距離正為弦。由此可見，《周髀》中所提到的“勾股測望”，即通過圭而生的對直角三角形的性質(zhì)的認(rèn)識，是仰觀天象到八卦產(chǎn)生的中間橋梁。
揲筮的目的在于排卦。認(rèn)識到卦與直角三角形的關(guān)系非同小可時(shí)，便可以看看《周髀》中那段談直角三角形的對話與筮數(shù)間的關(guān)系了。
先看“大衍之?dāng)?shù)五十”。衍字是推演之意，同演?！按笱堋笔谴蠓秶蒲葜狻Ｒ讓W(xué)史上那個(gè)以掃象著名的王弼說，大衍之?dāng)?shù)之所以定為50，是因?yàn)椤疤斓刂當(dāng)?shù)所賴者五十也?！边B天地之?dāng)?shù)都是從50中推出來的，可見50這個(gè)數(shù)是塊基石，是演繹出其他筮數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)字。
那么，50為什么被定為大衍之?dāng)?shù)呢？歷代解釋多有不確，例如說是洛書數(shù)字45和河圖數(shù)字55的平均數(shù)等。要回答這個(gè)問題，有必要回到《周髀》?！吨荀隆氛前烟炫c地都?xì)w納到直角三角形，也就是“矩”中。商高說的“環(huán)矩以為圓，合矩以為方，方屬地，圓屬天，天圓地方”，把直角三角形旋轉(zhuǎn)起來就可以得到圓，合起來就是方，上古所說的“天圓地方”的宇宙，追到根上是直角三角形，其變化也可以通過直角三角形來表現(xiàn)。勾股定理既是先民認(rèn)識天地變化的工具，那么“大衍之?dāng)?shù)”當(dāng)源于此，或者說導(dǎo)源于其中基本的整數(shù)解。
清代有個(gè)厲害的易學(xué)家，叫江永，他在《河洛精蘊(yùn)》一書中列舉了自古對“大衍之?dāng)?shù)五十”來由的近十種猜測，其中一種說法是“勾三其積九，股四其積十六，弦五其積二十五，合之五十?！薄按笱苤?dāng)?shù)函勾、股、弦三面積?！庇械览頉]有呢？我說是言中了！
商高闡發(fā)的天地可用勾股定理表現(xiàn)的說法，反映了殷商時(shí)期士人的最高認(rèn)識水準(zhǔn)，而其中的勾三股四弦五，最基本的，又是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的一組勾股弦數(shù)，不能不說是天地與人所掌握的探討天地手段之間的最均、最完美的對應(yīng)，甚至說是一種“神示”。這樣，我們可以得到如下關(guān)系：“勾廣三”之積加“股修四”之積加“徑隅五”之積，等于河圖之?dāng)?shù)55與洛書之?dāng)?shù)45的平均值，此即是“大衍之?dāng)?shù)五十”。
再看看“其四十有九”。古人為什么要用49根蓍草演卦，宋朝以前就有人作過解釋。輪到朱熹發(fā)表見解時(shí)，他對這個(gè)不回答不行的尖銳問題無以回避，便干脆用幾句空泛的話敷衍過去，“上用四十九，蓋皆出于理勢之自然，而非人之知力所能損益也?！敝齑笕宀焕⑹撬蚊骼韺W(xué)的開山人，把自己回答不了的問題，一股腦地推到玄之又玄的“理勢”頭上去了。其實(shí)，用不著這般躲閃，稍動腦筋就不難發(fā)現(xiàn)，在上引的商高的那段話中，已明確回答了“其用四十有九”的問題。
商高有點(diǎn)無功受祿，引的推導(dǎo)勾三股四弦五的方法不是他發(fā)明的，因?yàn)橹芄菃柕姆耸系姆椒?，他回答的也是伏羲氏的方法。這點(diǎn)且按下，讓我們用現(xiàn)代語言看看商高轉(zhuǎn)述周公的羲皇證明勾三股四弦五的方法：把3個(gè)單位寬、4個(gè)單位長的長方形沿對角線切開。用這條對角線邊畫一個(gè)正方形，再用幾個(gè)同外面那個(gè)直角三角形全等的直角三角形把這個(gè)正方形圍起來，形成一個(gè)方盤形（環(huán)而共盤）。這樣，外面那4個(gè)寬為3、長為4的直角三角形，總面積則為24。然后從方盤形的總面積49減去這24，得正方形面積為25。這種方法稱為“積矩”。正方形的面積等于邊長自乘，所以這個(gè)正方形的邊長為25開方，即是5，這個(gè)5正是勾三股四的直角三角形的弦長。
趙爽生活于公元3世紀(jì)初，研究過張衡的天文數(shù)學(xué)著作和劉洪的《乾象歷》，而且深入研究了《周髀算經(jīng)》，詳細(xì)注釋其中一段530余字的“勾股圓方圖”（后稱趙爽弦圖），記述了勾股定理的理論證明，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實(shí)。開方除之，即弦?！弊C明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí)?！?/FONT>
當(dāng)留心的倒不是趙爽的證明方法是否高明，而是在“弦圖”中表明了50與49的關(guān)系，證明勾三股四弦五是勾股定理中基本的整數(shù)結(jié)構(gòu)，這樣三條邊組成穩(wěn)定體系。但不完全是數(shù)學(xué)問題，按商高所說，大禹用來治理天下的方法，便系“此數(shù)所生也”。為了說清楚，下面是帶有單位的“趙爽弦圖”，橫豎都是7個(gè)格，全圖49格。
六、連載(七十一)：董事馮總所著《襁褓里的中國》
第27節(jié)
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